CÁLCULO DE LA RECTA SECANTE A UNA FUNCIÓN

MOOC. UPV. Derivadas. Recta tangente. Video 17/28. UPV. Santiago Moll López. Primera parte.

Definimos la función polinómica:

f[x_] = 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 2x + 1

Representamos la función:

Plot[f[x],{x,-2,5}, PlotRange->{0,6}]

Tomamos dos puntos de la función para definir la recta secante que corta a la función en esos puntos: (0, f(0)) y (3, f(3))

f[0]

f[3]

Los puntos de corte son:  (0, 1) y (3, (5/2)). Calculamos la ecuación de esa recta resolviendo el sistema resultante de obligar a la recta 
y = mx + n, que pase por esos puntos.

Solve[{f[0]==m*0+n, f[3]==m*3+n}, {m,n}]

Si representamos la recta secante que sale:

Plot[y=(1/2)x + 1,{x, -2,6}]

En una misma gráfica representamos la función y la recta secante a esos dos puntos: (0, f(0)) y (3, f(3)):

Plot[{f[x],y=(1/2)x + 1},{x,-2,6}, PlotRange->{0,6}]