APROXIMACIÓN LOCAL DE UNA FUNCIÓN. POLINOMIO DE TAYLOR

MOOC. UPV. Derivadas sucesivas y polinomio de Taylor. Video 18/28. UPV. Santiago Moll López.
Tercera parte.

Ejemplo:
1)  Calcula el polinomio de Taylor de f(x) = ln (x) centrado en x = 1, hasta orden 3.
2)  Calcula el error cometido al aproximar el valor de ln (1.2).

Primer ejercicio:

Definimos la función

f[x_]=Log[x]

Calculamos la primera derivada:

f'[x]

Calculamos la segunda derivada:

f''[x]

Calculamos la tercera derivada:

f'''[x]

Tenemos que calcular el valor de cada una de las funciones en el punto x =1:

f[1]

f'[1]

f''[1]

f'''[1]

Por tanto el polinomio de Taylor de orden 3 queda:

g[x_]=f[1]+f'[1](x-1)+((f''[1])/(2!))(((x-1))^2)+((f'''[1])/(3!))(((x-1))^3)

Comprobación de representación:

Plot[g[x],{x,-10,10}]

Plot[{f[x],g[x]},{x,-2,10}, AxesLabel -> {"x","y"},PlotRange->{-2,2},PlotLegends->"Expressions"]

Segundo ejercicio:

Calculamos los valores de:

N[Log[1.2]]

g[1.2]

El error cometido:

Abs[Log[1.2]-g[1.2]]