SERIES DE TAYLOR

Canal video BlueDot: https://www.youtube.com/watch?v=nqbUpEfbA6M&t=6s
Título: ¿Por qué sen x ≈ x  ¿Qué son las series de Taylor y de donde provienen
Primera parte

Definimos la función sen (x) entre - 2π  y 2π

f[x_]:=Sin[x];

g1=Plot[f[x], {x,-2π, 2π}]

Definimos la función lineal g (x) = x en en rango -1 y 1

g[x_]:=x;

g2=Plot[g[x],{x,-1,1}]

Representados en conjunto las dos funciones:

Show[g1,g2]

Otra forma de hacerlo sería así. Se ve mejor, porque cambia automáticamente de color.

Plot[{Sin[x],x},{x,-2π,2π},PlotRange->{-2,2},PlotLegends->"Expressions"]

Vemos que en el intervalo de 15º, aproximadamente, de -0,262 a 0,262 los valores de x coinciden con los de sen(x). Por tanto en ese intervalo podemos sustituir sen (x) por x.

TableForm[Table[{x,N[Sin[x]]},{x,-0.262,0.262,0.001}],TableHeadings->{Automatic,{"x","Sin(x)"}}]