REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS COMPLEJOS

ReIm [z] descompone el número complejo z como una lista de dos elementos {Real, Imaginario}

ReIm[z]

Ejemplos:

ReIm[-3+4I]

ReIm[I]

ReIm[2]

EJERCICIOS PROPUESTOS, p149. Matemáticas I Bachillerato. ANAYA.

1.- Representa gráficamente los números complejos y di cuáles son reales, imaginarios e imaginarios puros:

Una forma de representar gráficamente los números complejos es mediante un ListPlot, no utilizamos etiquetas:

ListPlot[ReIm[{5-3I,1/2+5/4I,-5I,7,(Sqrt[3])I,0,-1-I,-7,4I}],PlotStyle->PointSize[Large],AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"]

Otra forma de representar gráficamente los números complejos es etiquetándolos:

ComplexListPlot[{5-3I->"5-3I",1/2+5/4I->"1/2+5/4I",-5I->"-5I",7->"7",(Sqrt[3])I->"(Sqrt[3])I",0->"0",-1-I->"-1-I",-7->"-7",4I->"4I"}, PlotStyle->PointSize[Large],AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"]

Podemos especificar la localización de las etiquetas, en este caso las ponemos encima de cada número:

ComplexListPlot[{5-3I,1/2+5/4I,-5I,7,(Sqrt[3])I,0,-1-I,-7,4I}->{"5-3I","1/2+5/4I","-5I","7","(Sqrt[3])I","0","-1-I", "-7","4I"},LabelingFunction->(Callout[#1,Automatic] &),PlotMarkers->Automatic,AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"]

Otra forma:

ComplexListPlot[{5-3I,1/2+5/4I,-5I,7,(Sqrt[3])I,0,-1-I,-7,4I}->{"5-3I","1/2+5/4I","-5I","7","(Sqrt[3])I","0","-1-I", "-7","4I"},LabelingFunction->(Placed[Panel[#1,FrameMargins->0],Above]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos",AspectRatio->1]

Los valores numéricos de los complejos se pueden asociar con coordenadas (x, y):

ComplexListPlot[<|"a"->5-3I,"b"->1/2+5/4I,"c"->-5I,"d"->7,"e"->(Sqrt[3])I,"f"->0,"g"->-1-I,"h"->-7,"i"->4I|>,AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"]

2.- Obtén las soluciones de las siguientes ecuaciones y represéntalas:

Se pueden calcular resultados de una ecuación y proceder a representar los resultados, etiquetando los valores de los complejos:

ComplexListPlot[z/.Solve[(z^2)-4z + 13==0,z],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

ComplexListPlot[z/.Solve[(z^2)+4==0,z],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

ComplexListPlot[z/.Solve[(z^2)+6z+10==0,z],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

ComplexListPlot[z/.Solve[3(z^2)+27==0,z],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

ComplexListPlot[z/.Solve[3(z^2)-27==0,z],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

ComplexListPlot[z/.Solve[3(z^2)-27==0,z],LabelingFunction->(Arg[#1[[1]]+I#[[2]]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]

3.- Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de los siguientes complejos:

Utilizamos un programa de representación:

(* Hay que introducir la llamada a la función con RepresentaciónComplejo[Complejo] *)
(* Introducimos el complejo y me da su opuesto y su conjugado *)
(* Si introducimos el complejo directamente la i tiene que ir con mayúscula *)

Clear["Global`*"];

RepresentacionComplejo[Complejo_]:=
     Module[{Modulo=0, Argumento=0, ParteReal=0,ParteImaginaria=0,ParteRealOpuesto =0,ParteImaginariaOpuesto=0,
                ParteRealConjugado =0,ParteImaginariaConjugado=0, Lista={}, Punto={}},
                  Modulo = Abs[Complejo];
                  Argumento = N[Arg[Complejo]];
                  ParteReal =Re[Complejo];
                  ParteImaginaria=Im[Complejo];
                  ParteRealOpuesto =-Re[Complejo];
                 ParteImaginariaOpuesto=-Im[Complejo];
                  ParteRealConjugado =Re[Complejo];
                 ParteImaginariaConjugado=-Im[Complejo];
                 AppendTo[Lista, {ParteReal,ParteImaginaria}];
                  AppendTo[Lista, {ParteRealOpuesto,ParteImaginariaOpuesto}];
                  AppendTo[Lista, {ParteRealConjugado,ParteImaginariaConjugado}];
                  Print["Los números complejos a representar son ",Lista];  
                    g1=ListPlot[Lista, AxesLabel->{Re,Im},
                                                             AspectRatio->Automatic,    
                                                             PlotRange->Automatic, 
                                                             PlotStyle->PointSize[0.02],
                                                             ImageSize->Large]; 
                    g2=Graphics[{Blue,Arrow[{{0,0},{ParteReal,ParteImaginaria}}],
                                              Red,Arrow[{{0,0},{ParteRealOpuesto,ParteImaginariaOpuesto}}], 
                                              Green,Arrow[{{0,0},{ParteRealConjugado,ParteImaginariaConjugado}}]}];
                     Show[g1,g2]
                 ]

Complejo=3-5I;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=5+2I;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=-1-2I;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=-2+3I;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=5;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=0;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=2I;

RepresentacionComplejo[Complejo]

Complejo=-5I;

RepresentacionComplejo[Complejo]