OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

EJERCICIOS PROPUESTOS, p151. Matemáticas I Bachillerato. ANAYA.

1.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

(6-5I)+(2-I)-2(-5+6I)

(2-3I)-(5+4I)+(1/2)(6-4I)

(3+2I)(4-2I)

(2+3I)(5-6I)

(-I+1)(3-2I)(1+3I)

((2+4I)/(4-2I))

((1-4I)/(3+I))

((4+4I)/(-3+5I))

((5+I)/(-2-I))

((1+5I)/(3+4I))

((4-2I)/I)

6-3(5+(2/5)I)

(((((-3I))^2)(1-2I))/(2+2I))

2.- Obtén polinomios cuyas raíces sean:

Expand[(x-(5-2I))(x-(5+2I))]

Solve[%==0, x]

Expand[(x-(2+(Sqrt[3])I))(x-(2-(Sqrt[3])I))]

Solve[%==0, x]

Expand[(x+3I)(x-3I)]

Solve[%==0, x]

Expand[(x-(1+2I))(x-(3-4I))]

Solve[%==0, x]

3.- ¿Cuánto debe valer x, real, para que el complejo (((25 - x i))^2)sea imaginario puro?

Expand[(((25-x I))^2)]

625-50 I x-(x^2)=(625-(x^2))-50 I x

Para que ese complejo sea imaginario puro la parte real tiene que ser cero:

Solve[625-(x^2)==0,x]

4.- Representa gráficamente z1 = 3 + 2i,  z2 = 2 + 5i y z1 + z2. Comprueba que  z1 + z2 es una diagonal del paralelogramo de lados z1 y z2.

Lo hacemos de dos formas, en primer lugar:

ListPlot[ReIm[{3+2I,2+5I,5+7I}],PlotStyle->PointSize[Large],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"]

En segundo lugar:

ComplexListPlot[{3+2I->"a",2+5I->"2",5+7I->"3"}, PlotStyle->PointSize[Large],LabelingFunction->(DisplayForm[RowBox[{"(",#1[[1]],#1[[2]],")"}]]&),AxesLabel->{"Real","Im"},PlotLabel->"Representación raíces complejas"]