NUMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR

Ejercicios resueltos, p152. Matemáticas I Bachillerato. ANAYA.

Clear["Global`*"];

1.- Pasa a forma polar los siguientes números complejos: (Subscript[z, 1]) = -2 + 2(Sqrt[3])i ,  (Subscript[z, 2]) = i ,  (Subscript[z, 3]) = -2

El módulo del complejo viene dado por |z| = (Sqrt[(a^2)+(b^2)])

Su argumento viene dado por α = arctg (b/a)

El complejo en forma polar se escribe (Subscript[r, α]) = r (e^( i α))

(Subscript[z, 1])=-2+2(Sqrt[3 ])I;

Ponemos subíndices para diferenciar el número los gráficos de cada ejercicio. Su representación gráfica:

g11=ComplexListPlot[<|"-2+2\!\(\*SqrtBox[\(\(3\)\(\\ \)\)]\)"->-2+2(Sqrt[3 ])I|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g12=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{-2,2(Sqrt[3 ])}}]}];

Show[g11,g12]

Su módulo:

Abs[(Subscript[z, 1])]

Su argumento en radianes:

Arg[(Subscript[z, 1])]

En grados sexagesimales:

Arg[(Subscript[z, 1])]*(180/π)

El complejo (Subscript[z, 1]) en forma polar (Subscript[r, α]):

(Subscript[4, ((2π)/3)]);

El complejo (Subscript[z, 1]) en forma polar  r(e^( i α)):

Abs[(Subscript[z, 1])] Exp[I  Arg[(Subscript[z, 1])]]

(Subscript[z, 2])=I;

Su representación gráfica:

g21=ComplexListPlot[<|"I"->I|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g22=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{0,1}}]}];

Show[g21,g22]

Su módulo:

Abs[(Subscript[z, 2])]

Su argumento:

Arg[(Subscript[z, 2])]

En grados sexagesimales:

Arg[(Subscript[z, 2])]*(180/π)

El complejo (Subscript[z, 2]) en forma polar:

(Subscript[1, (π/2)]);

El complejo (Subscript[z, 2]) en forma polar  r(e^( i α)):

Abs[(Subscript[z, 2])] Exp[I  Arg[(Subscript[z, 2])]]

(Subscript[z, 3])=-2;

Su representación gráfica:

g31=ComplexListPlot[<|"-2"->-2|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g32=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{-2,0}}]}];

Show[g31,g32]

Su módulo:

Abs[(Subscript[z, 3])]

Su argumento:

Arg[(Subscript[z, 3])]

En grados sexagesimales:

Arg[(Subscript[z, 3])]*(180/π)

El complejo (Subscript[z, 3]) en forma polar:

(Subscript[2, π]);

El complejo (Subscript[z, 3]) en forma polar  r(e^( i α)):

Abs[(Subscript[z, 3])] Exp[I  Arg[(Subscript[z, 3])]]