CONVERSIÓN DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR A BINÓMICA

Ejercicios resueltos, p153. Matemáticas I Bachillerato. ANAYA.

Clear["Global`*"];

1.- Pasa a forma binómica los siguientes números complejos en forma polar:  (Subscript[z, 1]) = (Subscript[5, 225]),  (Subscript[z, 2]) = (Subscript[4, 0]),  (Subscript[z, 3]) = (Subscript[3, 270])

La conversión la hacemos utilizando la fórmula de Moivre: r (cosα + i senα) = r (e^(iα))

En primer lugar calculamos el argumento en radianes del primer complejo  (Subscript[z, 1]) = (Subscript[5, 225]):

argumento1=225*(π/180)

Escribimos el complejo en la forma polar, de momento no lo usamos:

(Subscript[z, 1])=5 (e^(((5π)/4)I))

El complejo en forma binómica es:

(Subscript[z, 1])=5(Cos[((5 π)/4)]+I Sin[((5 π)/4)])

Su representación gráfica es:

g11=ComplexListPlot[<|"-\!\(\*FractionBox[\(5 + 5\\ I\), SqrtBox[\(2\)]]\)"->-((5+5 I)/(Sqrt[2]))|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g12=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{-(5/(Sqrt[2])),-(5/(Sqrt[2]))}}]}];

Show[g11,g12]

Repetimos con el segundo complejo:

(Subscript[z, 2])=(Subscript[4, 0]);

argumento2=0*(π/180)

El complejo en forma binómica es:

(Subscript[z, 2])=4(Cos[0]+I Sin[0])

Su representación gráfica:

g21=ComplexListPlot[<|"4+0I"->4|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g22=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{4,0}}]}];

Show[g21,g22]

Repetimos con el tercer complejo:

(Subscript[z, 3])=(Subscript[3, 270]);

argumento3=270*(π/180)

El complejo en forma binómica es:

(Subscript[z, 2])=3(Cos[((3 π)/2)]+I Sin[((3 π)/2)])

Su representación gráfica:

g31=ComplexListPlot[<|"0-3I"->-3I|>,AxesLabel->{"Re","Im"},PlotLabel->"Representación de complejos"];
g32=Graphics[{Red,Arrow[{{0,0},{0,-3}}]}];

Show[g31,g32]