ALGEBRA LINEAL

Operaciones con vectores

v [[ i ]] o Part [v, i]
Da el elemento iésimo del vector v.

c v
Multiplicación escalar de c por el vector v.

u· v
Producto escalar de dos vectores.

Norm [v]
Da el módulo del vector v.

Normalize [v]
Da el vector unitario en la dirección de v.

Standardize [v]
Transforma v para tener media cero y varianza de muestra unitaria.

Standardize [v, f1]
Transforma v por Subíndice[f, 1][v] y escala para tener varianza de muestra unitaria.

Ejemplos:

Clear["Global`*"]

Definimos un vector v en tres dimensiones:

v = {1,3,2}

Definimos un vector u en el sentido opuesto al doble del vector v:

u =-2v

Esto reasigna el primer componente de u para que sea su opuesto y escribimos u:

u[[1]] = -u[[1]]; u

Si queremos el producto escalar de los vectores u por v:

u.v

Si queremos el módulo del vector v:

Norm[v]

Si queremos un vector unitario en la misma dirección de v:

Normalize[v]

Podemos verificar que está normalizado:

Norm[%]

Transforme v para que tenga media cero y varianza de muestra unitaria:

Standardize[v]

Esto muestra que los valores transformados tienen media 0 y varianza 1:

{Mean[%],Variance[%]}

Operaciones con vectores ortogonales

Projection [u, v]
Da la proyección ortogonal de u sobre v.

Orthogonalize [v1, v2, ...]
Genera un conjunto ortonormal a partir de la lista dada de vectores.

Calculamos la proyección de u sobre v:

p = Projection[u,v]

p es un escalar múltiplo de v:

p/v

u - p es ortogonal a v:

(u - p).v

A partir del conjunto de vectores {u, v}, esto encuentra un conjunto ortonormal de dos vectores:

Orthogonalize[{u,v}]

Cuando uno de los vectores depende linealmente de los vectores que lo preceden, la posición correspondiente en el resultado será un vector cero:

Orthogonalize[{v, p, u}]