ALGEBRA LINEAL

Operaciones básicas con matrices

Transpose [m]
Encuentra la matriz traspuesta de m ( (m^ᵀ))

ConjugateTranspose [m]
Encuentra la matriz con jugada de la matriz traspuesta de m.

Inverse [m]
Encuentra la matriz inversa de m.

Det [m]
Calcula el determinante de la matriz cuadrada de m.

Minors [m]
Calcula la matriz de menores.

Minors [m, k]
Calcula k(^th) minors

Tr [m]
Traza.

MatrixRank [m]
Obtiene el rango de la matriz.

MatrixPower [m, n]
Obtiene el rango de la matriz.

MatrixExp [m]
Obtiene la matriz exponencial.

Ejemplos:

Clear["Global`*"]

Transponiendo una matriz de 2 por 3 se obtiene una matriz de 3 por 2.  
Por ejemplo definimos la matriz de 2 por 3:

m={{a,b,c},{ap,bp,cp}};

MatrixForm[m]

Transpose[m]

MatrixForm[%]

Minors[m] es la matriz cuyo elemento (i, j)-iésimo da el determinante de la submatriz obtenida al eliminar la fila (n - i + 1)-iésimo y la columna (n - j +1)-iésimo de m. 
El cofactor (i, j)-iésimo de m es (-1)^(i+j) multiplicado por el elemento (n - i + 1, n - j +1)^th de la matriz de menores.
Minors [m, k] proporciona los determinantes de las k*k submatrices obtenidas al seleccionar cada conjunto posible de k filas y k columnas de m. Tenga en cuenta que Minors puede aplicarse tanto a matrices rectangulares como cuadradas.

Definimos una matriz de 2 por 2:

n={{a,b},{c,d}}

MatrixForm[%]

El determinante de una matriz cuadrada n de 2 por 2:

Det[n]

La traza de una matriz es la suma de los términos de la diagonal principal:

Tr[n]

Minors[m] es la matriz cuyo elemento (i, j)-iésimo da el determinante de la submatriz obtenida al eliminar la fila (n - i + 1)-iésimo y la columna (n - j +1)-iésimo de m.

Minors[n]

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes:

MatrixRank[n]

MatrixRank[{{1,2},{1,2}}]

Esto genera una matriz de 3 por 3 simbólica cuya entrada (i, j)-iésima viene dada por a [i, j]:

m=Array[a,{3,3}]

MatrixForm[%]

Su determinante:

Det[m]

Una matriz de 2 por 2:

m={{0.4,0.6},{0.525,0.475}}

MatrixForm[%]

La tercera potencia de los elementos de la matriz m:

MatrixPower[m,3]

MatrixForm[%]

Que sería el equivalente a multiplicar tres veces la matriz m . m . m:

m.m.m

MatrixForm[%]

La millonésima potencia de los elementos de la matriz m:

MatrixPower[m,10^6]

MatrixForm[%]

La matriz exponencial de una matriz m es (∑_(  k=0)^(  ∞))(m^k)/k!, donde (m^k) indica la matriz potencial. La matriz exponencial de m:

MatrixExp[m]

MatrixForm[%]

Una aproximación a la exponencial de m, basada en una aproximación de serie de potencias, sería:

Sum[MatrixPower[m,k]/k!,{k,0,5}]

MatrixForm[%]